Коренев родился 20 июня 1940 года. Когда учился на последнем курсе ГИТИСа, который и окончил, его пригласили исполнить главную роль в кинокартине Владимира Чеботаева «Человек-амфибия». Коренев получили всероссийскую известность сразу после выхода фильма в 1962 году.